تارکوفسکی یکی از بزرگ‌ترین کارگردانان تاریخ به شمار می‌رود، با وجود فیلمهای کمی که ساخت جوایز زیادی را از آن خود کرد. فیلمسازی که اعتقاد داشت کودکان کارهای او را بهتر از بزرگتر‌ها درک می‌کنند. او یکی از تحسین کنندگان فیلمهای «کوروساوا» و «اینگمار برگمان» بود، فیلمسازانی که بعد‌ها آثار او را مورد ستایش قرار دادند.
آندری تارکوفسکی در ۴ آوریل ۱۹۳۷ در روستایی در استان کوستروما به دنیا آمد. پدرش «آرسنی تارکوفسکی» که بعد‌ها شاعر معروفی شد، مادرآندری «ماریا ایوانووا ویشنیاکووا» را در آخرین سال‌های دهه ۱۹۲۰ در دانشکده ادبیات یافت. مادر که عاشق ادبیات بود عامل عشق و علاقه اندری به فرهنگ و هنر شد. ۴ ساله بود که پدر و مادرش از هم جدا شدند و در سال‌های جنگ به روستای «ایوانوونای» شوروی می‌رود و کودکی‌اش را در منطقه سپری می‌کند. عشق به طبیعت در آندری از همین جا شکل گرفته است به حدی که تقریبا در هر فیلمی که ساخت یک شات یا صدای چکیدن قطرات آب قرار داد.
بزرگ‌تر که می‌شود به مسکو مدرسه می‌رود و به فراگیری موسیقی و نقاشی می‌پردازد که روی نگاه او به فیلم سازی تاثیر می‌گذارند. در سال ۱۹۵۱ عشق به فرهنگ شرق او را ترغیب می‌کند تا در رشتهٔ ادبیات عرب ثبت نام کند. یک سال بعد تغییر رشته می‌دهد و وارد رشته زمین‌شناسی می‌شود. در سال ۱۹۵۳ همراه گروهی پژوهشگر و زمین‌شناس به سیبری می‌رود و یک سال در آنجا کار می‌کند و به بیماری ریه که تا پایان عمر با او همراه بود دچار می‌شود.
آندری در سال ۱۹۵۴ وارد مدرسهٔ دولتی سینما در مسکو (VGIK) می‌شود. او در دانشکده در کلاس‌های «میخاییل رُم (یکی از بزرگ‌ترین کارگردان‌های شوروی سابق)» شرکت می‌کند و علی رغم اختلاف نظرهای ایدئولوژیک با رُم از او بسیار می‌آموزد.
تارکوفسکی هنگام تحصیل در سال ۱۹۵۹ «امروز مرخصی در کار نیست» و در سال ۱۹۶۰ فیلم «غلتک و ویلن» را که پایان نامه تحصیلی‌اش بود را می‌سازد. او در جریان ساخت این فیلم با «ولادیمیر یوسُف(فیلم بردار)» و «یاچلاو اُچی نیکف(آهنگساز)» و «آندری میخالکف کونچالفسکی» آشنا شد که به همکاران فیلمهای بعدی او تبدیل شدند. «غلتک و ویلن» در جشنواره فیلم نیویورک برنده جایزه شد.
تارکوفسکی بعد از فارغ التحصیلی در سال ۱۹۶۰ به استخدام «مُس فیلم» درآمد. در سال ۱۹۶۲ «کودکی ایوان» را براساس داستانی از «ولادیمیر بوگومولوف» ساخت و میخالکف کونچالفسکی هم در نوشتن فیلم نامه او را یاری کرد. این فیلم شیر طلایی جشنواره ونیز بعلاوه جایزه بزرگ جشنواره سانفرانسیسکو و بیش از ۱۰ جایزه بین المللی دیگر را برد و نقطه عطفی در زندگی تارکوفسکی شد. میخاییل رُم نیز در زمان نمایش کودکی ایوان گفت: «سینما دیگر نام تارکوفسکی را از یاد نخواهد برد.»
در سال ۱۹۶۵ با ساخت فیلم «آندری روبلف» که درباره‌ نقاش بزرگ قرن پانزدهم روسیه بود، موفقیت‌هایش را ادامه داد، فیلم در جشنواره کن ۱۹۶۹ به نمایش در آمد و برنده جایزه ویژه منتقدان شد. این فیلم از‌‌ همان آغاز مورد انتقاد نویسندگان حکومتی قرار گرفت و دستگاه سانسور با آن راه نیامد، تا سال ۱۹۷۱ در روسیه اکران نشد.
در سال۱۹۷۲ تارکوفسکی ساخت فیلم جدیدش با نام «سولاریس» را به پایان رساند. این فیلم بر اساس رمان «استانیسلاولم» نویسنده لهستانی ساخته شد. ماجرای این فیلم با اینکه در یک ایستگاه فضایی متروک اتفاق افتاده بر عکس فیلم‌های علمی و تخیلی به جای تکیه بر جلوه‌های ویژه و تکنولوژی بر اساس اصول روان‌شناسی استوار است. سولاریس ارزش‌های مادی دنیای سوسیالیست و شوروی سابق را به شدت مورد انتقاد قرار داده است. فیلم به جشنواره کن راه یافت و توانست جایزه بزرگ هیأت‌داوران و جایزه فیپرشی را به خود اختصاص دهد.
تارکوفسکی در سال ۱۹۷۴ فیلم «آینه» را ساخت، فیلمی که ریشه در کودکی خود تارکوفسکی دارد. او خاطراتی متفاوت از مادر و پدر و خانواده خود در کودکی را به تصویر می‌کشد و در بعضی صحنه‌ها اشعاری از پدر خود را بصورت نریشن بر روی فیلم اجرا می‌کند. این فیلم هم با مخالفت‌های مقامات شوروی سابق همراه شد.
وی در سال ۱۹۷۶ نمایش‌نامه‌ «هملت» را در مسکو کارگردانی کرد و پس از آن آمادهٔ ساخت فیلم «استاکر» شد که آخرین فیلمی بود که او در داخل شوروی کارگردانی می‌کرد. ساخت این فیلم به علت حمله قلبی تارکوفسکی تا سال ۱۹۷۹ انجام نشد. پس از ارائه‌ این فیلم به جشنواره کن، تارکوفسکی جایزه بهترین فیلم معنوی را از این رویداد سینمایی کسب کرد.
در ۱۹۸۲ عضو هیات داوران فستیوال فیلم ونیز شد.او به ایتالیا رفت و مستند «سفر در زمان» را ساخت و زمانی که دولت شوروی اجازه ساخت «نوستالژیا» را به وی نداد، دوباره به ایتالیا بازگشت. با وجود برخی مشکلات مالی، ساخت «نوستالژیا» در سال ۱۹۸۳ به پایان رسید. پس از پایان فیلمبرداری این فیلم، با گرفتن پناهندگی سیاسی در اروپا ماند و دیگر به کشورش بازنگشت. او در جشنواره کن توانست با نوستالژیا جایزه بزرگ هیأت‌داوران، جایزه فیپرشی و جایزه بهترین فیلم معنوی را به‌دست آورد. سال ۱۹۸۳ تارکوفسکی اپرای«بوریس گودونوف» اثر «مورست موسورسکی» را به رهبری «کلودیو آبادو» در لندن به صحنه برد.
وی در سال ۱۹۸۵ با وجود ابتلا به سرطان، ساخت فیلم جدیدش با نام «ایثار» را در جزیره «گوتلند» سوئد به فیلم برداری «سون نیکویست» ساخت. فیلم در جشنواره‌ کن، جایزه بهترین فیلم معنوی و جایزه فدراسیون بین‌المللی منتقدین فیلم را کسب کرد. اما تارکوفسکی به‌علت بیماری قادر به حضور در مراسم اعطای جوایز نبود. اینگمار برگمان این فیلم را وصیت نامه معنوی هنرمندی بزرگ خواند. چند ماه پس از نخستین نمایش «ایثار» در جشنوارهٔ نیویورک، آندری تارکوفسکی روز بیست و هشتم دسامبر ۱۹۸۶ در سن ۵۴ سالگی در پاریس درگذشت و روز سوم ژانویه ۱۹۸۷ در آرامگاه ارتدوکسهای مهاجر روسیه در پاریس به خاک سپرده شد.